Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni. Anno 2003-2004

Corso di Analisi Matematica I

Tenuto da: prof. Giuseppe Modica modica@dma.unifi.it

Libro di testo

La numerazione citata si riferisce a capitoli, sezioni e sottosezioni o alla numerazione delle definizioni, teoremi osservazioni ecc. del libro di testo.
Vanno lette le osservazioni {\em precedenti} e successive all'enunciato in oggetto.
Di norma le parti scritte in corpo piccolo, che non siano esempi, possono essere lette eventualmente in un secondo tempo.

Lezioni svolte

• 22-09-03 --- 3 ore -
  • Introduzione al corso.
  • Numeri reali come modello della retta in geometria e del tempo in fisica. Estremo superiore. $\sqrt{2}$ non e' razionale.
  • Costanti, variabili, quantificatori. Predicati e proposizioni. Tabelle di verita'e algebra di Boole. L'implicazione. Valore assoluto, numeri razionali,
  • Vedi pp. 1,2,3,4,7,57,58,59,60,61.
• 25-09-03 --- 2 ore -
  • Maggioranti, minoranti, estremo superiore e inferiore. Proprieta' caratteristiche. Numeri interi.
  • Ancora sulle proposizioni. Condizioni necessarie e suffcienti.
  • La notazione degli insiemi.
  • Vedi pp. 1,2,3,4,7,57,58,59,60,61.
• 29-09-03 --- 3 ore -
  • Il concetto di funzione. Immagine e controimmagine. Funzioni iniettive, surgettive. Esempi. Grafico di una funzione. La composizione. Esempi. Funzione inversa e inversa della composta. La funzione arcoseno.
  • Vedi Cap. 1, Sez. 3
• 01-10-03 --- 2 ore -
  • Limiti di funzione.
  • Vedi Cap. 2.
• 06-10-03 --- 3 ore -
  • Esercizi vari su funzioni e limiti.
  • Funzioni continue su un intervallo. Teorema degli zeri.
  • Vedi Cap. 2.
• 08-10-03 --- 2 ore -
  • Conseguenze del teorema degli zeri. L'immagine continua di un intervallo e' un intervallo, le funzioni continue iniettive su un intervallo sono monotone, l'inversa di una funzione continuta su un intervallo, se esiste e' continua. Esempi e controesempi.
  • La classe $C^o([a,b])$.
  • Massimi e minimi assoluti. Il teorema di Weierstrass,
  • Vedi Cap. 2.
• 13-10-03 --- 3 ore -
  • La nozione di derivata. Scoppiamenti. Derivabilita' e continuita'.
  • Il teorema di Fermat. Riflessione e rifrazione della luce attraverso uno specchio piano. Legge di Snell.
  • Il teorema di Lagrange e applicazioni. Crescenza e decrescenza.
  • Vedi Cap. 3, Sez. 1.1 e 1.4, Cap.6, Sez. 4.1.
• 15-10-03 --- 2 ore - Esercitazione tenuta dal dott. Giulio Ciraolo
  • Studi di funzione
  • Zeri di funzioni
• 20-10-03 --- 3 ore -
  • Derivabilita' nella formulazione di Lagrange.
  • Derivata dell'inversa e applicazioni
  • Studi di funzione
  • La nozione di integrale di Riemann
  • Un esempio di funzione non integrabile
  • Vedi Cap.3, sez. 2, Cap 4 Sez. 1.2, Cap 3. n.2.5.
• 22-10-03 --- 2 ore - Esercitazione tenuta dal dott. Giulio Ciraolo
  • Studi di funzione
  • Zeri di funzioni
• 27-10-03 --- 3 ore -
  • Il teorema fondamentale del calcolo (c.d.), teorema della media integrale (c.d.)
  • Primitiva di una funzione e teorema fondamentale del calcolo.
  • Vedi Cap. 3, sez. 3.
• 29-10-03 --- 2 ore -
  • Funzione logaritmo come primitiva di $1/x$. Funzione esponenziale. Proprieta' delle stesse (c.d.). Limiti notevoli conseguenti.
  • Derivazione di funzioni del tipo $F(x)=\int_0^{a(x)} f(s)\, ds$.
  • Vedi cap 4, sez. 6.2, cap4. n. 1.3, 1.4.
• 03-11-03 --- 3 ore -
  • Funzione arcotangente come primitiva di $1/(1+x^2)$. Funzioni trigonometriche. Propriet\`a elementari delle stesse. Limiti notevoli.
  • Esempi di studi di funzione.
  • Funzioni e derivate delle funzioni iperboliche e delle loro inverse.
  • Vedi cap4. sez. 6.1, cap 4 n. 1.5. cap.4, n. 6.4, cap 5, sez. 5.
• 05-11-03 --- Non tenuta
• 24-11-03 --- 3 ore
  • Decadimento radioattivo. Raffreddamento Newtoniano. Moto armonico semplice. Esistenza e unicita' per il problema ai valori iniziali. Determinismo.
  • Vedi Cap. 4, Sez. 2.
• 26-11-03 --- 2 ore
  • Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine tempo invarianti omogenee. Integrale generale.
  • Vedi Cap. 6, Sez. 1
• 01-12-03 --- 3 ore
  • Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine tempo invarianti non omogenee. Formula di Duhamel.
  • Esercizi
  • Vedi Cap. 6, Sez. 1
• 03-12-03 --- 2 ore
  • Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie.
  • Metodi di integrazione: integrale indefinito e primitive. Integrazione per parti, integrazione per sostituzione
  • Vedi Cap. 4 sez. 5.2, n. 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.11, 5.13, 5.14, 5.28.
• 08-12-03 --- Festivita'
• 10-12-03 --- 2 ore
  • Integrali indefiniti e primitive di funzioni razionali con denominatori di primo e secondo grado.
  • vedi cap 4, sez. 5.2
• 15-12-03 --- 1 ora
  • I teoremi di De l'Hopital e applicazioni
  • vedi cap5. sez 3.1 (s.d.) e 3.2.
• 17-12-03 --- 2 ore tenuta dal dott. Giulio Ciraolo
  • Esercizi du teorema di de l'Hopital e calcolo di integrali indefiniti.
• 07-01-04 -- 2 ore
  • Il calcolo approssimato di pi greco. Formula di Taylor con resto integrale. Il calcolo approssimato di $e$, $e^x$, $\sin x$, $\cos x$ e di $\log(1+x)$ e $(1+x)^\a$, $|x|<1$.
  • Vedi pigreco.pdf e Cap. 5, sez. 1.1 e pg 197-198.
• 12-01-04 --- 3 ore Non tenuta
• 14-01-04 -- 3 ore
  • Formula di Taylor con resto di Lagrange. Formula di Taylor con resto di Peano. Polinomio osculatore. Le notazioni di Landau. Esercizi.
  • Vedi Cap 5, sez 1.2 e 1.3.
• 14-01-04 -- 1 ora tenuta dal dott. Giulio Ciraolo
  • Introduzione al MATLAB.
  • Vedi note distribuite.
• 15-01-04 -- 2 ore
  • Cenno all'integrale generalizzato e all'integrale improprio.
  • Serie numeriche. Definizioni. Serie e integrali impropri. Serie a termini positivi. Criterio del confronto.
  • La serie geometrica. La serie armonica. La serie armonica generalizzata.
  • Vedi Cap. 4 sez. 7 (s.d.) e note serie.pdf