Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni. Anno 2001-2002
Periodo: 23 settembre 2002 - 25 Gennaio 2003, 5 CFU
Tenuto da: prof. Giuseppe Modica modica@dma.unifi.it
{\sc M. Giaquinta, G. Modica}, {\em Analisi Matematica I. Funzioni di una
variabile}, Pitagora editrice, Bologna.
La numerazione citata si riferisce a capitoli, sezioni e sottosezioni o
alla numerazione delle definizioni, teoremi osservazioni ecc. del libro di
testo.
Vanno lette le osservazioni {\em precedenti} e successive
all'enunciato in oggetto.
Di norma le parti scritte in corpo piccolo, che non siano esempi,
possono essere lette eventualmente in un secondo tempo.
- 23-09-02 --- 3 ore -
- Introduzione al corso. Libro di testo.
- Numeri reali come modello della retta in geometria e del tempo in fisica. Estremo superiore. $\sqrt{2}$ non e' razionale.
- Costanti, variabili, quantificatori. Predicati e proposizioni. Tabelle di verita'e algebra di Boole. L'implicazione. Valore assoluto, numeri razionali,
- Vedi pp. 1,2,3,4,7,57,58,59,60,61.
- 25-09-02 --- 2 ore -
- Maggioranti, minoranti, estremo superiore e inferiore. Proprieta' caratteristiche. Numeri interi.
- Ancora sulle proposizioni. Condizioni necessarie e suffcienti.
- La notazione degli insiemi.
- Vedi pp. 1,2,3,4,7,57,58,59,60,61.
- 30-09-02 --- 3 ore -
- Il concetto di funzione. Immagine e controimmagine. Funzioni iniettive, surgettive. Esempi. Grafico di una funzione. La composizione. Esempi. Funzione inversa e inversa della composta. La funzione arcoseno.
- Vedi Cap. 1, Sez. 3
- 02-10-02 --- 2 ore -
- Funzioni trigonometriche inverse
- Vedi Cap. 1, Sez.3.
- 07-10-02 --- 3 ore -
- 09-10-02 --- 2 ore -
- 14-10-02 --- 3 ore -
- 16-10-02 --- 2 ore -
- Funzioni continue. esempi e controesempi. Teorema della permanenza
del segno. Operazioni e continuita'. Il teorema degli zeri.
- Cap. 2, Sez. 2, 2.1 -2.6
- 17-10--2 --- 2 ore -
- Dimostrazione del teorema degli zeri. Immagine continua di un intervallo
(s.d.), continuita' della funzione inversa (s.d.), Teorema di Weierstrass.
- 21-10-02 --- 3 ore -
- Limiti di funzione definizione e proprieta':
unicita', permanenza del segno, funzioni monotone, regole di calcolo,
e cambiamento di variabili.
- Cap2. Sez. 1.1-1.4 (s.d.)
- Derivata. Significato geometrico della derivata, scoppiamanti.
Il teorema di Fermat, Il teorema di Lagrange. Conseguenze.
Cap. 3 Sez. 1
- 23-10-02 --- 2 ore -
- Prova di uguaglianze. Moto uniforme, Moto uniformemente accellerato,
Studi di funzione.
- Cap.5 Sez.5 e esercizi relativi.
- 28-10-02 --- 2 ore -
- Studi di funzione
- vedi cap. 5 sez. 5 e esercizi relativi.
- 30-10-02 --- 3 ore -
- L'integrale di Riemann e il calcolo delle aree. Funzioni integrabili,
e integrale di Riemann. Proprieta' della classe delle funzioni
integralbili, e proprieta' dell'intregrale.
- vedi cap3. sez. 2.1
- 04-11-02 --- 2 ore -
- le funzioni monotone limitate sono integrabili. Integrale orientato.
Funzione integrale. Proprieta' della funzione interale e teorema
fondamentale del calcolo.
- vedi cap3. sez. 2.2, 2.3
- 06-11-02 --- 2 ore -
- Definizione di logaritmo e esponenziale. Formule relative.
- vedi cap.4 n.6.3,
- 25-11-02 --- 3 ore -
- Le funzioni trigonometriche. Definizioni di pi greco, arcotangente,
tangente, seno, coseno e loro derivate. Stime elementari.
- Alcuni limiti notevoli e calcolo di limiti elementari.
- vedi cap.4, n. 6.1
- 27-11-02 --- 2 ore -
- Equazione del decadimento radioattivo.
- Raffreddamento newtoniano. leggi a potenza
- vedi Cap. 4, sez. 2.
- 02-12-02 --- 3 ore -
- Moto armonico: integrale generale.
- Equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee:
integrale generale
- vedi Cap.4 Sez. 2, Cap.6, sez. 1.4
- 04-12-02 --- 2 ore -
- La ricerca delle primitive. Integrazione per
sostituzione.
- vedi Cap. 4, Sez. 5
- 09-12-02 --- 3 ore -
- La ricerca delle primitive. Integrazione per
sostituzione. Integrazione per parti.
- vedi Cap. 4, Sez. 5
- 11-12-02 --- 2 ore -
- La ricerca delle primitive. Integrazione per
sostituzione. Integrazione per parti. Cap. 4, Sez. 5.
- 08-01-03 --- 2 ore -
- La serie geometrica e il calcolo di pigreco.
- La formula di Taylor. Il calcolo di $e$. Formula di Taylor
con resto di Lagrange. Svipluppi asintotici. La formula di Taylor
con resto di Peano. La notazione di Landau e il calcolo degli
sviluppi
- Vedi Cap. 5, n. 1.1, 1.2, 1.3 (s.d.), 1.5, 1.9, 1.10, 1.11,
1.13-1.18.
- 13-01-03 --- 3 ore -
- L'integrale generalizzato. Cenno al concetto di serie: somma
parziale, somma di una serie. Serie convergenti,
divergenti, indeterminate. Serie come integrali generalizzati.
Il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico.
La serie armonica. La serie $\sum_{n=1}^\ii 1/n^{\alpha}$.
- vedi Cap. Sez. 7.1, 7.2 e note distribuite in formato .pdf.
- 15-01-03 --- 2 ore -
- Stime e convergenza di integrali impropri.
- vedi Cap. 4, Sez. 7.1, 7.2, in particolare 7.8, 7.9, 7.13.
- 20-01-03 --- 3 ore -
- Esercizi in aula su serie a termini positivi, integrali generalizzati
e stime.
- 22-01-03 --- 2 ore -
- Esercizi in aula su serie a termini positivi, integrali generalizzati
e stime.
Totale ore lezioni:
Totale ore di esercitazioni:
Totale generale:
Firenze, 23 gennaio 2003