Geometria Lorentziana Globale (2010-2011)





Orario e luogo delle lezioni
 
Prima lezione martedì 17 maggio,

martedì  9:30-10:30
venerdì 14:00-16:00

Luogo: Dipartimento U. Dini via Morgagni, in locali ex-farmacologia (edificio a lato del Dini dove si trovano anche gli uffici dei dottorandi)
Per il 27 maggio, 31 maggio e 3 giugno siamo all'aula 2 del dip. Dini.


Studenti

Agnese Baldisseri, Luca Bisconti, Lorenzo Bussoli, Leone Slavich, Herman Stel.

Esami

Seminari di fine corso:

Baldisseri: Il parametro proiettivo
Slavich: Curve causali imprigionate in compatti e incompletezza


Sommario

Il corso introduce lo studente alla geometria Lorentziana ovvero alla matematica che sta alla base della teoria generale della relativita' di Einstein. In particolare ci
interesseranno gli aspetti conformemente invarianti, cioe' invarianti per moltiplicazione della metrica per un fattore. A livello fisico questo significa che ci interesseremo del comportamento della luce e, poiche' questa trasmette informazione, dei vari problemi legati alla causalita'  (paradosso del nonno e variazioni).

Cominceremo con un ripasso dei concetti algebrici di base: metrica, connessione, tensore di Riemann e di Ricci, tensore di Weyl, e studieremo come cambiano sotto trasformazioni conformi. Introdurremo le equazioni di Einstein e vedremo come si traducono in linguaggio matematico le condizioni di energia. Studieremo il concetto di punti coniugati su una geodetica, la focalizzazione, e il ruolo della positivita' dell'energia. La struttura principale del corso sara' data dallo studio della scala causale, una gerarchia di condizioni causali globali legate tra loro in modo interessante e su cui avremo modo di sperimentare un modo di far matematica fatto di pochi conti e varie interessanti idee.

Tempo permettendo useremo questi risultati per affrontare i teoremi di singolarita' di Hawking e Penrose che stabiliscono l'esistenza di una singolarita' iniziale cosmologica, o di una singolarita' all'interno di un buco nero. Se avremo tempo, ma non credo, mi piacerebbe parlare dei teoremi sul censore topologico e sull'esistenza di un tempo globale.

Modalità d'esame

L'esame finale consistera' in un seminario su un tema non affrontato nel corso da esporre agli altri compagni.
Bibliografia