VELOCITà DEL PIEDE DI BIELLA

  

Analizziamo ora il manovellismo in Fig. e consideriamo il punto P, piede di biella, per cui vale:

dove vPM è la velocità del punto P relativa ad M.

vP = vM + vPM

Conosciamo vM, che con la convenzione di riportare le velocità ruotate di p/2 rispetto alla loro direzione reale e con la scala di w = 1 rad/s, è proprio il raggio di manovella MO,  e conosciamo la direzione di vPM (diretta lungo l’asse della biella) e quella di vP verticale, troviamo quindi il modulo dei due vettori:  

vP = NO     

  e

vPM = MN

Possiamo giungere allo stesso risultato anche geometricamente: consideriamo i triangoli MPC ed MON di Fig. , simili perché hanno tutti i lati paralleli tra di loro. Quindi possiamo dire:  

         NO / PC= MO / MC    

Þ     NO = MO * CP / MC = vM * CP / MC    

Þ     NO / CP = vM     
Ma per le proprietà del centro di moto C:  
vP / CP=  vM / CM    Þ     NO = vP  
Si può anche trovare un’espressione analitica per vP con le seguenti considerazioni:  

·     dal triangolo MPO:  l / sin q = r / sin a       Þ     sin a = ( r sin q ) /  l

 

·     l’angolo MON = q + a   ed   ONM = p / 2 - a

·     dal triangolo MNO:  r / cos a   = NO / sin (q + a)    Þ     NO = r sin q + r tg a cos q

·     tg a = sin a / cos q = sin a / ( 1 - sin2a ) 1/2    =  r sin q / ( l2 - r2 sin2q ) 1/2

 NO =   r2 sin q cos q / ( l2 - r2 sin2q ) 1/2  + r sin q  

Generalmente per bielle e manovelle nei motori a scoppio si considera r/l << 1, per cui si adopera la formula approssimata:  
w * NO = vP(q) = w r ( sin q +( r sin (2q) ) / 2 l )
Troviamo ora un’altra relazione analitica per vP, vedere Fig. nella pagina seguente. Detta x la distanza di P dal pms ( punto morto superiore ) applichiamo il teorema di Carnot al triangolo PMO:  

r2 = ( r + l - x )2 + l2 - 2 l ( r + l - x ) cos a  

cos a = [ ( r + l - x )2 + l2 - r2 ] / [ 2 l ( r + l - x ) ]   

 tg a =  ( 1 /  cos2a    - 1 ) 1/2

con:   NO = ( r + l -x ) tg a    

si ha :