Moti rigidi piani 

I moti rigidi in cui w mantiene sempre la stessa direzione, quella ortogonale al piano in cui avviene il moto, sono detti piani e possono essere descritti dal moto dei punti di un piano normale ad w che si muovono rispetto al sistema di riferimento fisso.

Per un moto piano l’accelerazione di un generico punto P è

  aP = aO + w Ù (P-O) - w2 (P-O) 

Anche l’asse istantaneo di moto risulta ( come w ) ortogonale al piano rappresentativo ed i suoi punti sono istantaneamente fermi, per cui esso è asse di istantanea rotazione, l’intersezione di tale asse con il piano rappresentativo prende il nome di centro di istantanea rotazione e le intersezioni della rigata mobile e fissa con il piano si dicono profili coniugati primitivi, che a sua volta si definiscono: Base (g in Fig) per quello del sistema di riferimento fisso, e Rulletta (g‘ in Fig) per quello mobile.

Rulletta e base costituiscono il luogo delle successive posizioni del centro di istantanea rotazione rispetto al sistema di riferimento “ fisso ”  e “ mobile ”.

Un’importante proprietà del centro di istantanea rotazione è descritto dal teorema di Chasles:
“ In un moto rigido piano in ogni istante le normali nei singoli punti partecipi del moto rigido alle rispettive traiettorie, se non sono parallele ( questo è il caso dei moti traslatori dove il centro di istantanea rotazione si può considerare all’infinito ), si incontrano nel centro di rotazione dell’istante considerato ” .

La dimostrazione analitica di questo teorema si esegue facilmente osservando che istante per istante deve valere:

  vC = 0     Þ     vP = w Ù (P-C)