Cinematica dei corpi rigidi

Si definisce corpo rigido o sistema rigido un insieme di punti

{ P₁, P₂ , .... , P_n }

soddisfacenti il vincolo di rigidità

ôP_i - P_jô= r_ij > 0

" i, j tali che 1 £ i < j £ n

Dove le r_ij sono le lunghezze assegnate.

Sia dunque R un sistema rigido, S = ( W,x,h,k) una terna di riferimento ortogonale che possiamo chiamare “ fissa “ ed S = (O,x,y,z ) una terna di riferimento ortogonale solidale con R che possiamo chiamare “ solidale “ .

Una proprietà fondamentale che permette di conoscere il campo delle velocità di S rispetto a S è la formula fondamentale dei moti rigidi :

P è un qualunque punto di R ed w è la velocità angolare del corpo rigido.

v_P = v_O + w Ù (P-O)

Utilizzando la formula di Poisson per la derivazione dei vettori si ottiene la seguente espressione, noto come teorema di Rivals, per le accelerazioni:

a_P = a_O + w Ù (P-O) + w Ù [ w Ù (P-O) ]

Per un tale sistema si definisce anche l’asse istantaneo di moto come la retta, parallela alla direzione di w, i cui punti hanno istantaneamente velocità parallela ad w oppure nulla; questi punti vedono le velocità degli altri punti costituenti il corpo rigido sotto angoli retti. L’asse istantaneo di moto diventa asse di rotazione nel caso particolari delle precessioni cioè se v · w = 0.

La superficie che compone il luogo delle rette che durante il moto diventano asse istantaneo di moto prende il nome di Superficie Rigata. Questa superficie prende il nome di rigata fissa (g in Fig) se espressa rispetto al sistema di riferimento “ fisso “ e di rigata mobile (g‘ in Fig) se espressa rispetto al sistema di riferimento “ solidale “ .

Generalmente si può rappresentare un qualunque moto rigido come il rotolamento della rigata mobile su quella fissa e lungo la retta di contatto, se il moto è rototraslatorio, è presente una velocità di slittamento nella direzione della retta con modulo uguale alla componente invariante del campo delle velocità:

v = v_O · w (w/w²)