2. Analogia fra un fenomeno meccanico ed uno elettrico. Primo esempio: oscillatore forzato e circuito LRC. Cosa si intende per modello matematico.

3. Le grandezze della meccanica: scalari, vettoriali e tensoriali. ELEMENTI DI CALCOLO VETTORIALE. Spazio di punti, spazio di vettori geometrici (spazio vettoriale). Vettori geometrici e rappresentazione di grandezze vettoriali con vettori geometrici.

4. Spazio affine. Vettori liberi e applicati. Cenni riassuntivi di calcolo vettoriale e notazioni. Rappresentazione cartesiana. Prodotto scalare, vettoriale. Prodotto misto e doppio prodotto vettoriale.

5. TEORIA dei MOMENTI. Momento polare e momento assiale. Sistemi di vettori applicati e coppia di vettori applicati. Momento risultante di un sistema di vettori applicati.

6. Variazione del momento al variare del centro di riduzione. Coppia di vettori. Invariante scalare e vettoriale. Esistenza dell'asse centrale.

7. Soluzione di e discussione. Ricerca analitica dell'asse centrale. Equazione dell'asse centrale. Esempio di sistema di vettori con invariante nullo. Sistemi di vettori paralleli.

8. Sistemi equivalenti, sistemi equilibrati. Operazioni elementari. Esempi di riduzione di sistemi di vettori nel piano. Caso . Sistemi di vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari. Teorema di Varignon.

9. Sistemi di vettori riducibili al solo risultante applicato sull'asse centrale. Rappresentazione del campo vettoriale dei momenti. Esercizio di calcolo di asse centrale.

10. Vettori paralleli, centro di vettori paralleli. Esercizi di calcolo di asse centrale. Ricerca dell'asse imponendo il parallelismo fra ed . Cenno ad esercizi grafici (spostamento di un vettore, decomposizione su tre direzioni, ecc.)

11. CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI. Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e solidale.

12. Configurazione di un sistema rigido. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del piano in sé.

13. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Esempi. Gli angoli di Eulero. Trasformazioni ortogonali e loro rappresentazione con parametri angolari.

14. Formule di Poisson. Esistenza e unicità di . Derivata di un vettore solidale. Relazione fondamentale tra le velocità simultanee di due punti.

15. Espressione di in funzione di una coordinata angolare. Caratteristiche di un moto rigido. Calcolo in alcuni casi, regola pratica per i moti piani.

16. Velocità ed accelerazione dei punti di un sistema rigido in moto. Asse istantaneo di moto. Esistenza e ricerca analitica dell'asse istantaneo di moto.

17. . Rigata fissa e rigata mobile. Rigate di un moto rigido. Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Esempio di un disco che rotola senza strisciare.

18. Rotolamento senza e con strisciamento di un disco su una guida rettilinea. Velocità del centro istantaneo di moto, relativa, assoluta e di trascinamento.

19. Moti rigidi piani. Polari di un moto rigido piano. Centro istantaneo di moto nei moti rigidi piani. Teorema di Chasles. Esempi di moto rigido piano. Asta su una guida circolare. Moto di una asta rigida con gli estremi su due guide ortogonali.

20. Ricerca del centro istantaneo di moto e delle polari di moto. Esercizi su base e rulletta. Ellissografo. Ricerca analitica e geometrica.

21. Ricerca di base e rulletta per un sistema composto da un disco a contatto con un piano inclinato in movimento.

22. Moto di un punto solidale ad una asta su due guide: ellissografo. Soluzione dell'equazione differenziale.

23. Richiami sull'equazioni differenziali ordinarie. Ricerca di soluzioni in forma esponenziale. L'esponenziale complesso. Soluzione del moto armonico.

24. Altri esercizi per la ricerca di base e rulletta per moti rigidi piani. Asta appoggiata ad un disco. Coppia di dischi a contatto di cui uno su un piano inclinato.

25. Richiami di cinematica relativa. Moto relativo e moto di trascinamento. Teorema fondamentale della cinematica relativa. Teorema di Coriolis. Derivata assoluta e relativa. Moto uniforme di un punto su una guida ruotante.

26. Esempi per mostrare l'effetto della accelerazione di Coriolis. Composizione di moti. Composizione di moti rigidi. La composizione di moti rigidi è ancora un moto rigido.

27. Composizione di rotazioni. Coni di Poinsot. Esercizio di composizione di moti. Cenno al differenziale. Moti epicicloidali e ipocicloidali. Esercizio della ruota, con una seconda ruota in moto relativo.

28. Richiami di dinamica del punto. Le leggi di Newton ed il problema della meccanica del punto. Campi di forza.

29. Linee di forza. Esercizi sulle linee di forza. Forza elastica. Uso delle coordinate polari. Richiami di dinamica relativa.

30. Verifica del principio di relatività galileiano. Energia cinetica, lavoro e potenza di una forza. Potenziale di una forza conservativa. Commento sul bilancio energetico. Moto di un punto su una guida ruotante. Lavoro nel sistema mobile e nel sistema fisso.

31. TEOREMI GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI. Classificazione delle forze: forze interne ed esterne, forze attive e reazioni vincolari. Equazioni cardinali della dinamica e loro derivazione. Centro di massa e proprietà. Teorema del moto del centro di massa. Commenti sulle equazioni cardinali della dinamica.

32. Equazioni cardinali della statica. Caso dei sistemi rigidi. Sistemi composti da più parti rigide. Questioni energetiche. Sistemi di forze conservative. Potenziale di sistemi conservativi di forze interne e di forze esterne (cenni)

25 ottobre Lezione spostata per sciopero generale.

33.Introduzione alla Geometria delle masse. GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE. Centro di massa. Esempi. Momenti statici. Momenti di secondo grado (rispetto ad un punto, ad una retta, ad un piano).

34. Momenti centrifughi. Struttura di inerzia di un sistema. Esempio di un cubo e di una sfera. Espressione del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica di coseni . Matrice di inerzia.

35. Costruzione dell'ellissoide di inerzia. Assi principali di inerzia e forma canonica dell'ellissoide d'inerzia. Cenni sul teorema spettrale per applicazioni lineari simmetriche. Matrice o tensore d'inerzia. Direzioni principali d'inerzia: autovettori e autovalori della matrice d'inerzia.

35bis. Conferenza "Il giroscopio" Club Mec

35ter Conferenza "Il giroscopio" Club Mec

36. Quantità meccaniche. Il caso dei sistemi rigidi. Espressione di , T, tramite la matrice d'inerzia. La formula .

37. Teorema di Huygens. Dimostrazione nel caso di momento d'inerzia rispetto ad una retta. Cenno al caso di un momento centrifugo. Determinazione di momenti d'inerzia (asta).

Esempi: lamina quadrata e rettangolare. Esempi di sistemi piani. Disco e semidisco. Quadrato e mezzo quadrato

38. Cinematica delle masse. Quantità di moto e momento della quantità di moto. Moto relativo al centro di massa. Energia cinetica. Teorema di König. Dimostrazione. Espressione di T tramite la matrice d'inerzia. La formula .

39. La Lagrangiana. Equazioni di Lagrange in forma conservativa. Equazioni di Lagrange in forma non conservativa. Applicazioni del formalismo lagrangiano: il pendolo non lineare. Il caso del punto libero nello spazio.

5 novembre (lezione supplementare al pomeriggio)

40. Compiti di esame. Uso del sistema assoluto e del sistema relativo. Moto di un rigido intorno ad un asse.

41. Esercizi di esame. Suggerimenti per la soluzione

42. Ancora sulle equazioni di Lagrange di II specie. Forze generalizzate. Cenno alle velocità lagrangiane ed al principio dei lavori virtuali. Caso non conservativo. Commenti sulle equazioni di Lagrange di II specie.

43. Applicazione del formalismo lagrangiano. Moto di un punto sottoposto ad una forza in piano con coordinate polari. La macchina di Atwood.

44 Pendolo su un piano in rotazione. Potenziale centrifugo. Equilibrio relativo. Conservazione dell'energia nel sistema relativo. Equazioni di Lagrange nel sistema assoluto.

45. MECCANICA DEI SISTEMI RIGIDI. Equazioni cardinali. Moti di precessione. Equazioni di Eulero. Moti di precessione per inerzia. Integrali di moto. Interpretazione del moto alla Poinsot. Poloide ed erpoloide.

46. Assi permanenti di rotazione. Cenno alla stabilità degli assi principali. Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso. Analisi del momento delle reazioni.

Fasano - de Rienzo - Messina, Corso di Meccanica Razionale, Laterza, Bari, 1989.