Registro del corso di Topologia Differenziale a.a 2019-2020
Docente Fiammetta Battaglia.

  1. 25.02.2018 (ore 2).
    Introduzione al corso.Richiami di topologia generale: definizione di topologia di un insieme, base di aperti per una topologia, spazio topologico a base numerabile, di Hausdorff. Topologia prodotto.Applicazioni continue. Omeomorfismi.

    Riferimenti::

    Loring W. Tu,  An Introduction to Manifolds, Universitext, 2011 Springer-Verlag New York, Appendice A, Point Set Topology
    Un riferimento classico ed esaustivo per la topologia generale e' il seguente:
    James Munkres, Topology, 2nd Edition, Pearson, 2000 ( prima edizione del 75)
    Anche i primi due capitoli del libro seguente sono un ottimo riferimento, ricco di esempi ma anche piuttosto sintetico:
    I.M. Singer, J.A. Thorpe,Lecture Notes on Elementary Topology and   Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, 1967, Springer-Verlag New York

  2. 03.03.2019 (ore 2).
    Richiami di topologia generale. Topologia quoziente. Mappa indotta sul quoziente. Esempi di applicazioni continue. Esempi di spazi quozienti tra cui la retta proiettiva reale e R/Z, entrambi omeomorfi a S1. Compatti. Esempi. Applicazioni continue mandano compatti in compatti. Un chiuso in un compatto e' compatto. Un compatto in uno spazio Hausdorff e' chiuso. Un sottoinsieme di Rn e' compatto se e solo se e' chiuso e limitato (senza dimostrazione).

    Riferimenti::
    Come per la lezione precedente.

  3. 11.03.2019 (ore 2).
    Richiami di topologia generale. Spazi topologici connessi. Chiusura di un insieme, punti di accumulazione. La chiusura di un insieme A e' l'unione di A e dei punti di accumulazione di A. Convergenza di una successione. In uno spazio di Hausdorff il limite di una successione, se esiste, e' unico.
    In uno spazio a base numerabile un punto sta nella chiusura di un insieme A se e solo se e' il limite di una successione di punti di A (l'implicazione inversa e' vera in generale).
    Termina qui la parte di richiami di topologia generale.
    Omotopia: mappe omotope, spazi topologici omotopicamente equivalenti, spazi contrattili. Rn e' contrattile.

    Riferimenti::
    Testo di riferimento per la parte sull'omotopia: I.M. Singer, J.A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and   Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, 1967, Springer-Verlag New York.

AVVISI:

Le lezioni frontali del corso di Topologia Differenziale sono sospese da oggi, 5/03, al 15/03. Gli studenti interessati sono pregati di contattarmi fiammetta.battaglia@unifi.it per stabilire modalita' alternative per le lezioni.

Per contattarmi scrivere a fiammetta.battaglia@unifi.it