AA 2024-2025
Corso di Laurea in Matematica 
Insegnamento: ANALISI MATEMATICA I (15 CFU)
Docenti: Francesca Bucci, Luigi De Pascale, Gianmarco Giovannardi (acronimi rispettivi: FB, LDP, GG)

Nota: questo diario e' un file .txt scritto con una tastiera `americana': per questo gli accenti
tonici sono sostituiti da apostrofi. Da non prendere come esempio.


			      DIARIO delle LEZIONI (dal 7 gen. 2025)

1^ Settimana (del 2025)

mar. 7 gen. 2025 (FB, 2 ore)

Prosieguo dell'insegnamento Analisi Mat. I, il piano dei temi imminenti e futuri: formula di
Taylor, funzioni uniformemente continue; calcolo integrale, integrali in senso generalizzato;
serie numeriche, equazioni differenziali ordinarie (primi elementi). Possibili approfondimenti
(ad esempio, la versione discreta del Teorema di de l'Hopital).

POLINOMI e FORMULA di TAYLOR: la questione dell'approssimazione dei valori di una funzione (di
variabile reale) per mezzo di opportuni polinomi. L'obiettivo di estendere la formula asintotica
equivalente alla derivabilita' di una funzione f in x_0. Le n+1 condizioni P^{(k)}(x_0)=f^{(k)}
(x_0), k=0,1,2,...,n, determinano univocamente i coefficienti del polinomio P(x) (PROPOSIZIONE),
detto polinomio di Taylor di f, di ordine n, centrato in x_0. TEOREMA (formula di Taylor con resto
di Lagrange: enunciato, incipit della dimostrazione (non conclusa).    
    
gio. 9 gen. 2025 (FB, 2 ore)

POLINOMI e FORMULA di TAYLOR (contin.). LEMMA che precisa la relazione tra i coefficienti del
polinomio di Taylor n-esimo di f e quelli del polinomio di Taylor (n-1)-esimo di f' (dim.).
Dimostrazione del TEOREMA (formula di Taylor con resto di Lagrange). TEOREMA (formula di Taylor
con resto di Peano) (COMPITO: dim. della formula); enfasi sull'unicita' del polinomio (di grado
non superiore a n) che soddisfa la formula asintotica. Sviluppi di Taylor di alcune funzioni
elementari: il polinomio di Taylor di ordine n di 1/(1-x), centrato in x_0=0 (trovato facendo una
mera divisione tra polinomi); si deducono gli sviluppi delle funzioni 1/(1+x) e  1/(1+x^2). 

ven. 10 gen. 2025 (FB, 1 ora)  

POLINOMI e FORMULA di TAYLOR (contin.). Dim. dell'assunto: Un polinomio Q(x) di grado non superiore
a n (centrato in x_0), per cui vale la formula di Taylor con resto di Peano, coincide col polinomio
di Taylor n-esimo di f (centrato in x_0). I polinomi di Mc Laurin delle funzioni e^x, cos(x), sin(x)
si determinano agilmente col calcolo esplicito delle rispettive derivate di ordine arbitrario in 0.
COMPITO: costruire/arricchire una tabella di sviluppi di Mc Laurin con quelli della funzione
arctan(x) e della funzione (1+x)^alfa, oltre a quelli delle funzioni cos(x) e sin(x). Utilizzo
degli sviluppi asintotici per il calcolo di limiti (specialmente nel caso di forme indeterminate
0/0). Assegnato un ESERCIZIO (limite).
  
2^ Settimana  
  
mar. 14 gen. 2025 (LDP, 2 ore) 

Calcolo di un limite mediante sviluppo di Taylor. Discussione su: "fino a che grado devo sviluppare
la funzione?"
Definizione di funzione uniformemente continua su un insieme. Esempi, controesempi e osservazioni.

gio. 16 gen. 2025 (LDP, 2 ore) 

Prolungabilita' delle funzioni continue. Funzioni continue su un compatto. Funzioni Lipschitziane.
Enunciato di una condizione sufficiente per l'uniforme continuita' su tutta la retta.

ven. 17 gen. 2025 (LDP, 1 ora)

...

3^ Settimana

mar. 21 gen. 2025 (GG, 2 ore) 

Esercizio sulla ricerca del numero di soluzioni dell'equazione f(x)=k, k numero reale, studiando
la monotonia sugli intervalli. Calcolo di due limiti utilizzando gli sviluppi di Taylor e il
teorema di Lagrange.
   
gio. 23 gen. 2025 (FB, 2 ore)

INTEGRALE secondo Riemann. Illustrazione del piano, con le tappe principali: introduzione, il
contesto (funzioni limitate in intervalli limitati), la definizione di funzione integrabile secondo
Riemann in [a,b]; caratterizzazione delle funzioni integrabili, classi di funzioni integrabili (con
risultati di rilievo); proprieta' dell'integrale (linearita', monotonia, ecc.); il calcolo degli
integrali (metodi, sostituzioni ad hoc). 
Definizione: partizioni P di un intervallo [a,b], somme inferiori e superiori (inerenti a P),
f e' integrabile in [a,b]. Un esempio di funzione non integrabile: la funzione di Dirichlet.
 
COMPITI (per mar. 28 gen.): 1. Si legga l'introduzione al tema nel testo di riferimento, con il
calcolo dell'area di un segmento di parabola. 2. Si richiamino le funzioni iperboliche e le loro
inverse, che hanno utile impiego nel calcolo degli integrali; la funzione 1/[(1+x^2)^{1/2}] e'
la derivata di settsinh(x) (dimostrarlo). 

ven. 24 gen. 2025 (FB, 1 ore)

INTEGRALE secondo Riemann (contin.). LEMMA (dim.) che precisa la relazione d'ordine tra le somme
inferiori (e superiori) relative a due partizioni P e PUQ di [a,b], con Q altra partizione di [a,b].
Caratterizzazione delle funzioni integrabili (v. COMPITO). Una funzione continua in [a,b] e' ivi
integrabile secondo Riemann (il risultato sara' ripreso nella lezione successiva).

COMPITO (per mar. 28 gen.): lettura e comprensione della dimostrazione della caratterizzazione
delle funzioni integrabili.

4^ Settimana

mar. 28 gen. 2025 (FB, 2 ore) 
   
INTEGRALE secondo Riemann (contin.). [Breve riscontro sui compiti assegnati, assenti dubbi di
rilievo.] Classi di funzioni integrabili secondo Riemann in [a,b]: funzioni continue in [a,b],
funzioni monotone in [a,b]; la funzione di Heaviside. TEOREMA (dim.): Una funzione continua in
[a,b] e' ivi integrabile.
Proprieta' dell'integrale: (i) additivita' rispetto all'insieme di integrazione (s.d., ma con
enfasi su quale sia la parte cruciale e delicata della dimostrazione), (ii) linearita' (s.d.),
(iii) positivita' e monotonia (dim.), (iv) integrabilita' di |f| e stima del valore assoluto
dell'integrale di f (delineata la dimostrazione, che utilizza vari elementi tra cui la riscrittura
di |f| per mezzo delle parti positiva e negativa di f, l'integrabilita' delle funzioni massimo
e minimo di due funzioni date, la monotonia dell'integrale).     
   
gio. 30 gen. 2025 (FB, 2 ore)

INTEGRALE secondo Riemann (contin.). Si ricorda che alcune dimostrazioni (ad esempio quelle
inerenti ad alcune proprieta' dell'integrale) saranno riprese successivamente. 
Funzioni integrali. TEOREMA fondamentale del calcolo integrale (enunciato). Cosa esprimono i due
assunti. Primitive di f in un insieme D contenuto in R: definizione, esempi. Esempio illustrativo:
calcolo dell'integrale di f(x)=x^2/(1+x^2) in [0,1]. Se g e h sono due primitive di una funzione
f in un intervallo I, esse differiscono per una costante (dim.); si sottolinea il ruolo
dell'ipotesi "I e' un intervallo", ove vale il test di monotonia, a sua volta conseguenza del
Teorema di Lagrange. 
Il concetto di "integrale indefinito" come l'insieme delle primitive di una funzione continua data,
i rischi di un uso `disinvolto' della simbologia -- in particolare quando si scriva che l'integrale
indefinito e' una famiglia a un parametro. L'insieme delle primitive di f(x)=1/x in R\{0} e' una
famiglia a due parametri. (Un'idea dei concetti di sottoinsieme di R^n connesso per archi e di
componente connessa; risultato di rilievo: in R sono connessi tutti e soli gli intervalli.)
Esercizio: calcolo dell'integrale della funzione di Heaviside H in [a,x], con x in [a,b], a<0<b;
si osserva che la funzione integrale F(x) ha senso per ogni x (dato che H(t) e' monotona in [a,b]),
ma F non e' derivabile in 0.    
     
COMPITO (per mar. 4 feb.): dimostrazione dell'integrabilita' delle funzioni monotone.
   
ven. 31 gen. 2025 (GG, 3 ore)

Correzione del quarto foglio d'esercizi, con particolare attenzione a tre limiti dove sono stati
utilizzati gli sviluppi di Taylor. Esercizi sul calcolo esplicito di  integrali elementari.
Calcolo di integrali per funzioni razionali. Teorema d'integrazione per parti con dimostrazione,
ed esercizi sull'integrazione per parti.   

5^ Settimana

mar. 4 feb. 2025 (FB, 2 ore)

CALCOLO INTEGRALE. Esempi illustrativi del metodo di integrazione per parti: calcolo di una
primitiva di (1+x^2)^{1/2} in R (per completezza, si effettua il calcolo esplicito della funzione
inversa di sinh(x)). L'integrale da 0 a pi/2 di sin^n(x): formula iterativa, fattoriali doppi; si
sottolinea che i valori di I_n per n=2 e n=4 si ottengono facilmente esprimendo sin^2(x) e
sin^4(x) (rispettivamente) in termini di cos(2x) e cos(4x), di facile integrazione.

Dimostrazione del Teorema (e della formula) fondamentale del calcolo integrale (due assunti).
(Da discutere in tutti i dettagli: il concetto di media integrale e il Teorema della media
integrale, a valle della proprieta' di monotonia dell'integrale.) 

gio. 6 feb. 2025 (FB, 2 ore) 
 
CALCOLO INTEGRALE (contin.). Media integrale, Teorema della media integrale (dim.). PROPOSIZIONE:
data f Riemann-integrabile in [a,b], la funzione F(x) pari all'integrale di f in [a,x] e'
lipschitziana in [a,b] e quindi ivi uniformemente continua. 
Cambio di variabile negli integrali: TEOREMA di integrazione per sostituzione (s.d.). Esempio/
esercizio illustrativo: ricerca di una primitiva di (1+x^2)^{1/2} per mezzo del cambio di
variabile x=sinh(t). Uso delle sostituzioni x=cosh(t) e x=sin(t) per la ricerca di primitive
(rispettivamente) di (x^2-1)^{1/2}, (1-x^2)^{1/2}. Primitive di (ax^2+bx+c)^{1/2}: il metodo del
completamento del quadrato (ed eventualmente una sostituzione lineare) consente di ricondursi ad
una delle funzioni citate.

ven. 7 feb. 2025 (GG, 1 ora) 

Teorema di sostituzione per l'integrale, con dimostrazione nel caso in cui f è continua. Calcolo
dell'area della semicfr mediante l'integrale di (r^2-x^2)^{1/2} in [-r,r]. Calcolo di due integrali
per sostituzione. Metodo per calcolare gli integrali di f(x)=R(exp(lambda x) con R funzione
razionale, con esempio. Metodo per calcolare gli integrali delle forma
f(x)= R(cos^2x,sin^2x,sin(x)cos(x)), con esempio. Metodo per calcolare gli integrali della forma
f(x)=R(sin(x),cos(x)), con l'esempio "integrale di 1/sin(x)" per mezzo di due metodi differenti.


6^ Settimana

mar. 11 feb. 2025 (FB, 2 ore)

CALCOLO INTEGRALE (contin.). Discussione di un problema: studio di proprieta' di rilievo (dominio,
regolarita', comportamento asintotico, proprieta' di monotonia e convessita') per una funzione che
coinvolge una funzione integrale.

COMPITO (per ven. 14 feb.): Integrare la discussione con (i) la ricerca di eventuali asintoti, (ii)
un disegno del grafico di f, (iii) un approfondimento sulla proprieta' di concavita' di f in
(-infty,0) e (0,+infty): f e' concava in R? 

gio. 13 feb. 2025 (GG, 2 ore)

...

ven. 14 feb. 2025 (FB, 1 ora)

ALCUNE INTEGRAZIONI su temi correnti o recenti. 1. Un addendum: TEOREMA che stabilisce la validita'
della formula fondamentale del calcolo integrale anche nel caso di una funzione Riemann-integrabile
in [a,b], se essa possiede una primitiva in [a,b] (dim. rimandata).  
2. Funzioni lipschitziane, funzioni uniformemente continue: aspetti concettuali e pratici. 
2a. Se f e' derivabile in un intervallo I con |f'(x)| limitata in I, allora f e' lipschitziana in
I; a fortiori essa e' uniformemente continua. 2b. Per una funzione uniformemente continua in I vale
quanto segue: se x_n e y_n sono due successioni in I tali che x_n-y_n ---> 0 per n ---> +infty,
allora f(x_n)-f(y_n) ---> 0. Il criterio risulta particolarmente efficace per mostrare che f *non*
e' uniformemente continua. 

7^ Settimana

mar. 18 feb. 2025 (FB, 2 ore)

INTEGRALI IMPROPRI. Il contesto, l'obiettivo: estensione del concetto di integrale nei casi di (i)
funzioni non limitate in intervalli limitati, (ii) funzioni limitate in intervalli non limitati,
(iii) funzioni non limitate in intervalli non limitati. Definizione di funzione integrabile in
senso improprio in [a,b] (o in [a,infty)); integrali impropri convergenti/divergenti, funzioni
sommabili in [a,b] (in [a,infty)). Esempi illustrativi.
Anticipazioni: il ruolo chiave di classi paradigmatiche di funzioni quali x^{-alfa}, criteri di
confronto; la funzione sin(x^2) e' integrabile in senso improprio in (0,infty) (integrale di
Fresnel).
Il caso di funzioni con segno costante: l'integrale improprio esiste. L'integrale improprio di
x^{-alfa} in (0,1], al variare del parametro alfa>0; il valore "soglia" alfa=1 (si nota che 1
coincide con la dimensione d dello spazio euclideo R^d e che il risultato e' piu' generale: esso
sara' discusso nello studio di integrali impropri di funzioni di piu' variabili nel corso
successivo Analisi Mat. II).   

COMPITO: scrivere le definizioni di funzione integrabile in senso improprio nei casi "f non
limitata in [a,b)" e "f limitata in (-infty,a]".

gio. 20 feb. 2025 (FB, 2 ore)

INTEGRALI IMPROPRI (contin.). Resume' sulla sommabilita' o meno della funzione f(x)=1/(x^alfa)
negli intervalli (0,1) e (1,infty), al variare dei valori del parametro alfa>0.
TEOREMA (di CONFRONTO), con dim. (Per esercizio: estensione al caso di intervalli limitati e
al caso di altre semirette.) Esempi illustrativi: a) integrabilita' in senso improprio e
sommabilita' di exp(-x^2) su R; b) integrale (di Fresnel) di sin(x^2) su (0,infty).    
Alcune osservazioni inerenti le relazioni tra l'integrabilita' in senso improprio (ed eventuale
sommabilita') di |f| e quella di f. 

COMPITO: la funzione Gamma di Eulero, alcuni quesiti.

ven. 21 feb. 2025 (GG, 2 ore - 1 ora in piu'; v. ven. 28 feb.: 1 ora in meno)

...

8^ Settimana

lun. 24 feb. 2025 (FB, 2 ore - in luogo della lezione di mar. 25 feb.: scambio tra docenti)

INTEGRALI IMPROPRI (contin.). La funzione (sin x)/x e' sommabile in (0,infty), ma |sin x|/x
non lo e' (dim.). Integrali impropri in [a,infty) e comportamento asintotico per x che tende a
+infty: discussione delle questioni seguenti: i) Una funzione sommabile in [a,infty) deve essere
infinitesima, per x che tende a +infty? No: v. f(x)=sin(x^2) in [0,infty). ii) Deve essere
limitata? No: v. g(x)=x cos(x^4). iii) Se h e' sommabile in [a,infty) ed esiste il limite di h per
x che tende a +infty, cosa si puo' dedurre sul limite? 

gio. 27 feb. 2025 (FB e GG, 3,5 h)

Seconda prova (scritta) parziale, incentrata sui temi: calcolo differenziale e integrale per
funzioni di una variabile

ven. 28 feb. 2025 (0 h; v. ven. 21 feb. 2025) 

9^ settimana

mar. 4 mar. 2025 (FB, 2 ore)

SERIE NUMERICHE. Introduzione: successione delle somme parziali, notazione. Serie convergenti,
divergenti, indeterminate; carattere di una serie. Esempi illustrativi: i) limite della somma dei
primi n interi; ii) la serie geometrica. Condizione necessaria per la convergenza di una serie
(dim.). La condizione non e' sufficiente: si consideri la serie armonica, la cui divergenza a
+infty e' stata gia' discussa in relazione all'integrale improprio della funzione 1/(x+1) in
(0,infty) (e sara' ripresa nell'ambito di un risultato piu' generale).
Il carattere di una serie e' inalterato dal cambio di numero finito di termini (dim.). 

gio. 6 mar. 2025 (FB, 2 ore)

Serie a termini positivi (contin.). Serie telescopiche, la serie di Mengoli. Serie a termini
positivi: la serie e' regolare (non e' mai indeterminata). TEOREMA (criterio del confronto) e suo
COROLLARIO (criterio del confronto asintotico). Esempio illustrativo: convergenza della serie di
termine generale 1/(n^2). Criteri della radice e del rapporto (con idea della dimostrazione).

ven. 7 mar. 2025 (GG, 1 ora)

Studio di una serie utilizzando il confronto asintotico. Criterio di Cauchy per le serie.
Corollario del criterio di Cauchy sulle parziali somme tra p_n>=n e n (criterio necessario per la
convergenza). Utilizzo del Corollario per provare che la serie armonica non converge. Studio di una
serie usando il criterio del rapporto e studio di una serie usando il criterio della radice. 
Studio del comportamento  della serie di temrine generale n^alfa ((n+1)^{1/2}-2n^{1/2}-(n-1){1/2})
al variare di alfa nei reali.

10^ settimana

mar. 11 mar. 2025 (FB, 2 ore)

Serie numeriche (contin.). La questione della legittimita' (o meno) dell'uso della proprieta'
associativa nella ridotta n-esima di una serie: discussione intorno alla serie di termine generale
a_k=(-1)^k. Un risultato riguardante le serie regolari (convergenti o divergenti); per la
dimostrazione si veda il testo di E. Paolini (link nella piattaforma Moodle). Rivisitazione della
divergenza della serie armonica. TEOREMA (criterio di condensazione di Cauchy, dim.). Esempio
illustrativo: la serie di termine generale 1/(n log(n)). 

(Alcuni rilievi sugli elaborati della seconda prova parziale: cura della parte testuale,
motivazioni a corredo dei calcoli, controllo degli errori.)

mer. 12 mar. 2025 (FB, 2 ore) - recupero

Serie numeriche (contin). Proposti un paio di problemi dal testo "calcolo" di Franco Conti,
McGraw-Hill (fuori stampa), uno dei quali riguardante la curva di von Koch: calcolo dei limiti
della lunghezza della curva e dell'area della regione da essa racchiusa.

Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta: definizione, TEOREMA (dim.). 

gio. 13 mar. 2025 (FB, 2 ore)      

Serie a termini di segno variabile (contin.). Esempi illustrativi: 1. La serie di termine generale
a_n = sin(n)/(n^2) e' assolutamente convergente e quindi convergente. 2. La serie di termine
(-1)^{n-1}/n non converge assolutamente. 
Serie a termini di segno alterno: il criterio di Leibniz (dim.).
 
Visione e discussione degli elaborati (corretti) della seconda prova parziale.

ven. 14 mar. 2025 (0 ore)

Lezione cancellata per indicazioni dell'Ateneo (condizioni metereologiche avverse)
    
11^ settimana

mar. 18 mar. 2025 (GG, 2 ore)

...

gio. 20 mar. 2025 (FB, 2 ore)

Introduzione alle Equazioni Differenziali Ordinarie (EDO). Il significato dei termini: equazioni
algebriche, equazioni funzionali, l'equazione f(x+y)=f(x)f(y); le equazioni differenziali come
sottoclasse delle equazioni funzionali. Equazioni differenziali ordinarie, equazioni
(differenziali) a derivate parziali, rispettivi acronimi nelle lingue italiana e inglese; esempi di
modelli differenziali con incognita una funzione di una variabile (equazione dell'oscillatore
armonico) e con incognita una funzione di piu' variabili (equazione del calore, equazione delle
onde). Ordine dell'equazione. Modelli di dinamica delle popolazioni: equazione logistica o modello
di Verhulst, modello malthusiano. Tipo dell'equazione: lineare vs non lineare. Definizione di
soluzione di un'EDO.

ven. 21 mar. 2025 (GG, 2 ore)

...

12^ settimana

mar. 25 mar. 2025 (FB, 2 ore)

Equazioni Differenziali Ordinarie (contin.). Derivazione di un sistema del primo ordine equivalente
a un'equazione elastica (del second'ordine). Ogni EDO di ordine n e' equivalente a un opportuno
sistema del primo ordine. Equazioni autonome e non autonome. Il problema di Cauchy per l'equazione
y'=f(t,y), le grandi questioni: esistenza (locale), unicita', dipendenza continua dai dati.
Esistenza globale. (Il risultato di carattere generale che fornisce condizioni sufficienti a
garantire le proprieta' desiderate - il Teorema di Cauchy-Lipschitz - richiede concetti quali ad
esempio la continuita' di funzioni di piu' variabili, a sua volta conseguente alla struttura
metrica dello spazio R^n.)
EDO lineari del primo ordine, a coefficienti continui in un intervallo I: y'=a(t)y+b(t).
Derivazione di una formula chiusa per la famiglia di tutte le soluzioni (detta "integrale
generale"); le soluzioni sono globali.

gio. 27 mar. 2025 (FB, 2 ore)

Equazioni Differenziali Ordinarie (contin.). EDO del primo ordine. 1. EDO lineari a coefficienti
continui in un intervallo I, argomentazione euristica che conduce alla formula di rappresentazione
delle soluzioni (integrale generale); COMPITO: verifica del fatto che le funzioni ottenute sono
effettivamente soluzioni dell'equazione. Il problema di Cauchy associato, espressione dell'unica
soluzione. Un esercizio (COMPITO: concludere il calcolo). L'equazione di Bernoulli e come essa si
riconduce a un'equazione lineare. 2. EDO a variabili separabili (o separate): soluzioni
stazionarie, altre soluzioni (definite eventualmente in forma implicita).

ven. 28 mar. 2025 (GG, 2=1+1 ore)

...

13^ settimana

mar. 1 apr. 2025 (FB, 3 ore)

Equazioni Differenziali Ordinarie (contin.). Discussione di esempi paradigmatici di problemi di
Cauchy associati a un'EDO del I ordine, in forma normale (y'=f(t,y)), in relazione alle grandi
questioni seguenti: (i) esistenza di almeno una soluzione, (ii) unicita', (iii) esistenza globale.
Non esistenza (nel caso di f(t,y) non continua), soluzioni molteplici (i cui grafici producono
il cosiddetto "pennello di Peano"), fenomeno del blow-up. Prolungamenti.

mer. 2 apr. 2025 (LDP, 2 ore) - recupero

...

gio. 3 apr. 2025 (FB, 2 ore)

Equazioni Differenziali Ordinarie (contin.). Il problema di Cauchy per l'equazione y'=f(t,y),
con f da un aperto Omega di R^2 in R. Enunciati due risultati (s.d.), inerenti rispettivamente a
1. esistenza (locale) e unicita', e 2. esistenza globale. Crescita sottolineare di f(t,y) (rispetto
a y). La condizione "f(t,y) e' localmente lipschitziana rispetto a y, uniformemente in t" e'
garantita da "esiste f_y(t,y) continua in Omega". Al fine di definire rigorosamente i concetti di:
sottoinsieme aperto di R^n, f(t,y) continua in Omega, derivata parziale prima di f(t,y) rispetto a
y in Omega, intorno J di t_0, insieme compatto in R^n, si impone una digressione.

STRUTTURA METRICA di R^n. Definizione di spazio metrico, proprieta' della metrica; R^n dotato della
metrica euclidea. Definizione di intorno sferico (o palla); le palle in R^n con la metrica
euclidea, per n=1,2,3. Definizioni di: punto interno a D sottoinsieme di R^n, insieme aperto,
insieme chiuso; esempi illustrativi. Continuita' di applicazioni tra spazi metrici, il caso di f da
un sottoinsieme di R^2 in R (con la metrica euclidea). Insiemi limitati in spazi metrici,
caratterizzazione degli insiemi compatti in R^n.
     
Equazioni (scalari) lineari di ordine n. Riduzione a un sistema del prim'ordine (mostrata nel
caso n=2). Il problema di Cauchy: esistenza globale e unicita' come conseguenza dei risultati
generali enunciati.

ven. 4 apr. 2025 (0 ore: v. 28 mar.)


14^ settimana

mar. 8 apr. 2025 (GG, 2 ore)

...

mer. 9 apr. 2025 (DEP, 2 ore) - recupero)

...

gio. 10 apr. 2025 (FB, 2 ore)
 
Equazioni Differenziali Ordinarie (EDO) lineari (contin.). EDO del secondo ordine lineari omogenee,
a coefficienti non costanti: il metodo di riduzione dell'ordine. Esempio/esercizio illustrativo.
COMPITO: determinare un sistema fondamentale per l'equazione di Legendre (1-t^2)y''-2ty'+2y=0.
Ultimi esercizi assegnati (foglio n. 7): qualche suggerimento per affrontare il quesito 4.   

ven. 11 apr. 2025 (GG, 1 ora)

...

15^ settimana

mar. 15 apr. 2025 (GG, 2 ore)
     
...

VACANZE PASQUALI  
     
16^ settimana

mar. 29 apr. 2025 (FB, 2 ore)

Esercizi di ricapitolazione. Risoluzione completa di un problema di Cauchy associato a un'equazione
di Bernoulli. (Breve) Discussione del quesito 2. del foglio n. 7; il valore dell'integrale della
funzione di Gauss exp(-x^2) su (0,+infty).