Orario di ricevimento
Su appuntamento, a Santa Marta.Registro delle lezioni
1) 4 maggio 2016 (2 ore)Esistenza del minimo in problemi di controllo ottimo. Insieme raggiungibile. Equazioni di controllo ed inclusioni differenziali. Misurabilità della selezione lessicografica. Teorema di Filippov
2) 5 maggio 2016 (2 ore)
Convessità dell'insieme delle velocità e chiusura in C⁰ dell'insieme delle traiettorie. Esempi. Condizioni per la compattezza dell'insieme raggiungibile. Esistenza del minimo in problemi di Mayer a tempo libero.
3) 9 maggio 2016 (2 ore)
Esempi e controesempi.
4) 11 maggio 2016 (2 ore)
Sistemi di equazioni differenziali: punti di equilibrio. Stabilità e regione di attrazione. Equilibrio localmente (globalmente) asintoticamente stabile. Funzioni di Lyapunov ed equilibrio. Sistemi di edo lineari. Autovalori, autospazi, autospazi generalizzati e condiioni per la stabilità asintotica. Sistemi lineari stabili e funzione di Lyapunov.
5) 12 maggio 2016 (2 ore)
Stabilizzabilità e spazio di controllabilità. Ple shifting.
6) 16 maggio 2016 (2 ore)
Stabilizzabilità di sistemi di controllo attorno ad un punto di equilibrio mediante controlli feedback.
7) 18 maggio 2016 (2 ore)
Funzioni di Lyapunov per sistemi di controllo. Condizione sufficiente. Teorema: funzione di Lyapunov locale (globale) e stabilizzabilità asintotica locale (globale).
8) 23 maggio 2016 (2 ore)
Conclusione della dimostrazione del teorema. Esempi. Stabilizzabilità mediante controlli feedback di classe C¹.
9) 25 maggio 2016 (2 ore)
Stabilizzabilità per sistemi affini nel controllo. Esempio nel caso bilineare. Teoremi di instabilità mediante controlli C¹.
10) 30 maggio 2016 (2 ore)
Teorema di stabilizzazione di Brockett. Esempio di sistema di controllo controllabile ma non localmente stabilizzabile. Grado topologico per funzioni continue su un compatto.
11) 1 giugno 2016 (2 ore)
Proprietà del grado topologico per funzioni continue su un compatto (no dim). Dimostrazione del teorema di stabilizzazione di Brockett. Principio di invarianza di La Salle.Pb. di controllo ottimo con condizioni di convessità.
12) 6 giugno 2016 (2 ore)
Funzione valore e sue proprietà. Equazione della programmazione dinamica per problema di Mayer, problema di Bolza e problema del tempo minimo. Caso autonomo. Caratterizzazione della funzione valore come soluzione dell'equazione della programmazione dinamica (esempio e teorema, no dim). Legami tra programmazione dinamica e PMP.